Das MUMOK Museum Moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien wurde am 20. September 1962 als 'Museum des 20. Jahrhunderts' (später '20er Haus') im Schweizer Garten eröffnet – untergebracht im ursprünglich von Karl Schwanzer für die EXPO in Brüssel erbauten Österreich-Pavillon (1958), der als Ausstellungsgebäude adaptiert wurde. Gründungsdirektor Werner Hofmann wurde mit der ebenso chancenreichen wie problematischen Aufgabe betraut, eine Sammlung 'moderner Kunst' aufzubauen. In nur wenigen Jahren gelang es ihm, bedeutende Arbeiten der Klassischen Moderne zu erwerben und die Sammlung rund um die vereinzelt vorhandenen Werke gezielt auszubauen.
Am 26. April 1979 erfolgte die Eröffnung des Palais Liechtenstein im Alsergrund, das aus Platzmangel als zweites Ausstellungsgebäude angemietet wurde. Zu verdanken ist dieser Umstand Hans Mayr, dem damaligen Präsidenten des Wiener Künstlerhauses, der 1977 eine Ausstellung mit Werken moderner Kunst aus der Sammlung von Peter (verstorben 1996) und Irene Ludwig aus Aachen für Wien organisierte. Noch während der Ausstellung willigte das Sammlerehepaar ein, eine Gruppe von Werken als Dauerleihgaben nach Wien zu geben. Ein österreichisches Komitee, eingesetzt von der damaligen Bundesministerin Dr. Herta Firnberg, führte Verhandlungen mit dem Ehepaar Ludwig und vereinbarte einen umfassenden Bestand an Exponaten, der zugleich die Frage nach einer adäquaten Unterbringung aufwarf.
Mit der Gründung der Österreichischen Ludwig-Stiftung im Jahr 1981 (von Dr. Herta Firnberg und dem Ehepaar Ludwig) ging etwa die Hälfte der bisherigen Leihgaben der Sammlung Ludwig in den Besitz der Stiftung über. Anlässlich des zehnjährigen Bestehens der Stiftung wurde dem Museum 1991 eine weitere Schenkung zuteil. Als Dank für die Überlassung wichtiger Werke der Moderne schloss der damalige Wissenschaftsminister Erhard Busek einen Vertrag mit der Österreichischen Ludwig-Stiftung, in welchem der Name 'Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien' festgesetzt wurde. Die Stiftung sorgt für die Erhaltung und Präsentation der im Museumsbesitz befindlichen Werke, kauft weitere ergänzende Objekte an und unterstützt künstlerischer Aktivitäten.
Am 15. September 2001 wurde das Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien im MuseumsQuartier im historischen Zentrum Wiens neu eröffnet. Das kubische, mit Basaltlava ummantelte Gebäude der Architekten Ortner & Ortner bietet auf 4.800 m2 Ausstellungsfläche Platz für die Hauptwerke der heute ca. 7.000 Exponate umfassenden Sammlung moderner und zeitgenössischer Kunst.